Energija ir darbas¶

Darbas¶

Pastovios jėgos \(\vec{F}\) atliktas darbas, kūnui pasislinkus per \(\vec{s}\):

\[ W = \vec{F} \cdot \vec{s} = Fs\cos\alpha \]

čia \(\alpha\) yra kampas tarp jėgos ir poslinkio krypčių. Vienetas: džaulis, \(1\ \text{J} = 1\ \text{N}\cdot\text{m}\).

Kada darbas lygus nuliui?

Kai \(\alpha = 90^\circ\) (jėga statmena poslinkiui), pavyzdžiui, įcentrinė jėga judant apskritimu.

Kinetinė energija:

\[ E_k = \frac{mv^2}{2} \]

Gravitacinė potencinė energija arti Žemės paviršiaus:

\[ E_p = mgh \]

Tamprumo potencinė energija (spyruoklė, standumas \(k\)):

\[ E_p = \frac{kx^2}{2} \]

Visų jėgų atliktas darbas lygus kinetinės energijos pokyčiui:

\[ W = \Delta E_k = \frac{mv^2}{2} - \frac{mv_0^2}{2} \]

Kai veikia tik konservatyviosios jėgos (pvz., sunkis, tamprumas):

\[ E_k + E_p = \text{const} \]

\[ P = \frac{W}{t} = Fv \]

Vienetas: vatas, \(1\ \text{W} = 1\ \text{J/s}\).

Uždavinys

Kokį greitį įgis \(2\ \text{kg}\) kūnas, laisvai nukritęs iš \(5\ \text{m}\) aukščio (be oro pasipriešinimo)?

Iš energijos tvermės: \(mgh = \dfrac{mv^2}{2}\), todėl

\(v = \sqrt{2gh} = \sqrt{2 \cdot 9{,}81 \cdot 5} \approx 9{,}9\ \text{m/s}\)

Masė sutrumpėja, todėl rezultatas nuo jos nepriklauso.